The radii of three concentric circles are in the ratio 3 : 7 : 9. What is the ratio of the area between the two inner circles to the area between the two outer circles?
तीन संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 3 : 7 : 9 के अनुपात में हैं। दो आंतरिक वृत्तों के बीच के क्षेत्रफल तथा दो बाह्य वृत्तों के बीच के क्षेत्रफल के बीच अनुपात ज्ञात करें।
Area is directly proportional to square of the radius.
Clearly, Required ratio =( 72 - 32 ) : (92 – 72)
= 40 : 32 = 5 : 4
क्षेत्रफल, त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है।
साफ़ तौर पर, ज़रूरी अनुपात = (72 - 32 ) : (92 – 72)
= 40 : 32 = 5 : 4
If the selling price of an article is 1\(\dfrac34\) of its cost price, the percentage gain is:
यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य इसके क्रय मूल्य का 1\(\dfrac34\) है, तो प्रतिशत में कितना लाभ होगा?
Given, SP = \(\dfrac74\)x CP
⇒ \(\dfrac{A P}{C P}=\dfrac{7}{4}\)
Let the SP = 7 unit and CP = 4 unit
Profit = 7-4 = 3 unit
Therefore, Profit% =
\(\dfrac34\) × 100 = 75%
दिया गया, SP = \(\dfrac74\)x CP
⇒ \(\dfrac{A P}{C P}=\dfrac{7}{4}\)
मान लीजिए SP = 7 यूनिट और CP = 4 यूनिट
लाभ = 7-4 = 3 यूनिट
इसलिए, लाभ% =
\(\dfrac34\) × 100 = 75%
G is the centroid of the triangle ABC, where AB, BC and CA are 9 cm, 40 cm and 41 cm respectively, then BG is:
त्रिभुज ABC का केन्द्रक G है जिसमें AB, BC और CA क्रमशः 9 सेमी, 40 सेमी और 41 सेमी हैं। BG का मान ज्ञात करें।
Here, 92 = + 402 = 412
Clearly, it is a right angle triangle
So, BD =
यहाँ, 92 = + 402 = 412
साफ़ तौर पर, यह एक समकोण त्रिभुज है।
So, BD =
An article is sold for Rs 773.50 after successive discounts of 30% and 15%. What is the marked price of the article?
एक वस्तु 30% और 15% की दो क्रमिक छूटों के बाद 773.50 रुपये में बेची जाती है। इस वस्तु का अंकित मूल्य ज्ञात करें।
Effective Discount = 30 +15 – \(\dfrac{30×15}{100}\)
40.50% = \(\dfrac{81}{200}\)
Let the MP = 200 unit, Discount = 81 unit ⇒ SP = 200-81 = 119 unit
According to the question
119 unit = 773.50
1 unit = 6.5
200 unit = 200 x 6.5 = 1300
प्रभावी छूट = 30 + 15 –\(\dfrac{30×15}{100}\)= 40.50%
40.50% = \(\dfrac{81}{200}\)
मान लीजिए MP = 200 यूनिट, छूट = 81 यूनिट ⇒ SP = 200 - 81 = 119 यूनिट
प्रश्न के अनुसार
119 यूनिट = 773.50
1 यूनिट = 6.5
200 यूनिट = 200 x 6.5 = 1300
ABCD is a cyclic quadrilateral whose diagonals intersect at P. If AB = BC, ∠DBC = 60° and ∠BAC = 40°, then the measure of ∠PCD is:
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक-दूसरे को P पर काटते हैं। यदि AB = BC, ∠DBC = 60° तथा ∠BAC = 40° है, तो कोण ∠PCD का माप क्या है?
∠DBC = ∠ DAC = 60° (made by same chord)
∠DAB = 60+40 = 100°
∠DAB + ∠DCB = 180°
(opposite angles of cyclic quadrilateral)
∠DCB = 180-100 = 80°
∠BAC = ∠BCA= 40° (AB = BC)
∠PCD = ∠DCB - ∠BCA = 80° - 40° = 40°
∠DBC = ∠ DAC = 60° (एक ही जीवा द्वारा बनाए गए कोण)
∠DAB = 60+40 = 100°
∠DAB + ∠DCB = 180°
(चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण)
∠DCB = 180-100 = 80°
∠BAC = ∠BCA= 40° (AB = BC)
∠PCD = ∠DCB - ∠BCA = 80° - 40° = 40°
The average weight of 18 articles is 27 kg. Addition of another new article reduces the average weight by 500g. What is the weight of the new article?
18 वस्तुओं का औसत वज़न 27 किलोग्राम है। एक अन्य नयी वस्तु को शामिल करने से औसत वज़न 500 ग्राम कम हो जाता है। नयी वस्तु का वज़न ज्ञात करें।
Total weight of 18 articles = 18 x 27 = 486 kg
Let the weight of new articles = k kg
According to the question
\(\dfrac{486+k}{19}\) = 27 – 0.500
486 + k = 26.5 × 19 ⇒ k = 17.5 kg
Alternate :
Average weight of the articles = 27
Reduction in average weight = 0.5 kg
Total reduction = 19 x 0.5 = 9.5 kg
This decrease in weight is balanced by the third article = 27-9.5 = 17.5
18 वस्तुओं का कुल वज़न = 18 x 27 = 486 kg
मान लीजिए नई वस्तु का वज़न = k kg
प्रश्न के अनुसार
\(\dfrac{486+k}{19}\) = 27 – 0.500
486 + k = 26.5 × 19 ⇒ k = 17.5 kg
वैकल्पिक तरीका:
वस्तुओं का औसत वज़न = 27
औसत वज़न में कमी = 0.5 kg
कुल कमी = 19 x 0.5 = 9.5 kg
वज़न में यह कमी तीसरी वस्तु द्वारा संतुलित होती है = 27-9.5 = 17.5
If 75% of a number is added to 105, then resultant is the number itself. The number is:
यदि किसी संख्या के 75% को 105 में जोड़ा जाए, तो परिणामस्वरूप वह संख्या स्वयं प्राप्त होती है। वह संख्या है :
75% = \(\dfrac34\)
Let the original number = 4 unit
According to the question
105 + 3 unit = 4 unit
1 unit = 105
Original number (4 unit) = 105 x 4 = 420
75% = \(\dfrac34\)
Let the original number = 4 unit
According to the question
105 + 3 unit = 4 unit
1 unit = 105
Original number (4 unit) = 105 x 4 = 420
The curved surface area and volume of a cylinder are 396 square cm and 1386 cubic cm, respectively. What is the ratio of its radius to height? (Take π = 22/7)
एक बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन क्रमशः 396 वर्ग सेमी और 1386 घन सेमी है। इसकी त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात क्या है? (π = 22/7 लें)
Curved Surface area of cylinder = 2 πrh
Volume of cylinder = π r2 h
According to the question
2 π rh = 396 ……(1)
π r2 h = 1386 ……(2)
Dividing eq 2 by eq 1
r = 7 cm
Put this value in either of the equations
For example put r = 7 in eq (1)
⇒ h = 9
Required ratio = 7 : 9
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 πrh
बेलन का आयतन = π r2 h
प्रश्न के अनुसार
2 π rh = 396 ……(1)
π r2 h = 1386 ……(2)
समीकरण 2 को समीकरण 1 से विभाजित करना
आर = 7 सेमी
इस मान को किसी भी समीकरण में रखें
उदाहरण के लिए eq (1) में r = 7 रखें
⇒ एच = 9
अभीष्ट अनुपात = 7 : 9
In which sport, is the difference in the percentage of boys and girls minimum?
किस खेल में, लड़कों एवं लड़कियों के प्रतिशत में सबसे कम अंतर है ?
Difference in the percentage of boys and girls playing Chess = \(\dfrac{10-9}{9+10} \times 100=5 \dfrac{5}{19} \%\)
Difference in the percentage of boys and girls playing Basketball \(\dfrac{5-4}{5+4} \times 100=11 \dfrac{1}{9} \%\)
Difference in the percentage of boys and girls playing Hockey = \(\dfrac{4-3}{3+4} \times 100=14 \dfrac{2}{7} \%\)
Difference in the percentage of boys and girls playing Cricket = \(\dfrac{6-5}{6+5} \times 100=9 \dfrac{1}{11} \%\)
Clearly option A is the right answer.
शतरंज खेलने वाले लड़कों और लड़कियों के प्रतिशत में अंतर = \(\dfrac{10-9}{9+10} \times 100=5 \dfrac{5}{19} \%\)
बास्केटबॉल खेलने वाले लड़कों और लड़कियों के प्रतिशत में अंतर = \(\dfrac{5-4}{5+4} \times 100=11 \dfrac{1}{9} \%\)
हॉकी खेलने वाले लड़कों और लड़कियों के प्रतिशत में अंतर = \(\dfrac{4-3}{3+4} \times 100=14 \dfrac{2}{7} \%\)
क्रिकेट खेलने वाले लड़कों और लड़कियों के प्रतिशत में अंतर = \(\dfrac{6-5}{6+5} \times 100=9 \dfrac{1}{11} \%\)
स्पष्टतः विकल्प A सही उत्तर है।
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