If a % b = a² - b² and a % b = 63, find a and b. (SSC CGL 12 Sept, 2025 Shift - 3)
यदि a%b=a2−b2a \% b = a^2 - b^2a%b=a2−b2 तथा a%b=63a \% b = 63a%b=63 है, तो aaa और bbb के मान ज्ञात कीजिए। (SSC CGL 12 Sept, 2025 Shift - 3)
Shortcut Trick
Given:
If a % b = a² - b² and a % b = 63
Now, we check by options.
Option (c): 8, 1
8 - 1 = 64 - 1 = 63
So, the value of a = 8 and b = 1
Detailed Solution:
Given:
a%b=a2−b2a \% b = a^2 - b^2a%b=a2−b2
and
a%b=63a \% b = 63a%b=63
So,
a2−b2=63a^2 - b^2 = 63a2−b2=63
Now use identity:
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)
⇒ (a−b)(a+b)=63(a-b)(a+b) = 63(a−b)(a+b)=63
Now take factors of 63:
63=7×963 = 7 \times 963=7×9
Let,
a−b=7a-b = 7a−b=7
a+b=9a+b = 9a+b=9
Add both equations:
2a=162a = 162a=16
⇒ a=8a = 8a=8
Substitute:
8−b=78 - b = 78−b=7
⇒ b=1b = 1b=1
∴ a = 8, b = 1
दिया है:
a%b=a2−b2a \% b = a^2 - b^2a%b=a2−b2
और
a%b=63a \% b = 63a%b=63
इसलिए,
a2−b2=63a^2 - b^2 = 63a2−b2=63
अब सूत्र लगाएँ:
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)
⇒ (a−b)(a+b)=63(a-b)(a+b) = 63(a−b)(a+b)=63
63 के गुणनखंड लेते हैं:
63=7×963 = 7 \times 963=7×9
मान लेते हैं:
a−b=7a-b = 7a−b=7
a+b=9a+b = 9a+b=9
दोनों को जोड़ें:
2a=162a = 162a=16
⇒ a=8a = 8a=8
अब मान रखें:
8−b=78 - b = 78−b=7
⇒ b=1b = 1b=1
अंतिम उत्तर: a=8, b=1a = 8,\ b = 1a=8, b=1
If a % b = a² - b² and a % b = 63, find a and b. (SSC CGL 12 Sept, 2025 Shift - 3)
यदि a%b=a2−b2a \% b = a^2 - b^2a%b=a2−b2 तथा a%b=63a \% b = 63a%b=63 है, तो aaa और bbb के मान ज्ञात कीजिए। (SSC CGL 12 Sept, 2025 Shift - 3)
Shortcut Trick
Given:
If a % b = a² - b² and a % b = 63
Now, we check by options.
Option (c): 8, 1
8 - 1 = 64 - 1 = 63
So, the value of a = 8 and b = 1
Detailed Solution:
Given:
a%b=a2−b2a \% b = a^2 - b^2a%b=a2−b2
and
a%b=63a \% b = 63a%b=63
So,
a2−b2=63a^2 - b^2 = 63a2−b2=63
Now use identity:
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)
⇒ (a−b)(a+b)=63(a-b)(a+b) = 63(a−b)(a+b)=63
Now take factors of 63:
63=7×963 = 7 \times 963=7×9
Let,
a−b=7a-b = 7a−b=7
a+b=9a+b = 9a+b=9
Add both equations:
2a=162a = 162a=16
⇒ a=8a = 8a=8
Substitute:
8−b=78 - b = 78−b=7
⇒ b=1b = 1b=1
∴ a = 8, b = 1
दिया है:
a%b=a2−b2a \% b = a^2 - b^2a%b=a2−b2
और
a%b=63a \% b = 63a%b=63
इसलिए,
a2−b2=63a^2 - b^2 = 63a2−b2=63
अब सूत्र लगाएँ:
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)
⇒ (a−b)(a+b)=63(a-b)(a+b) = 63(a−b)(a+b)=63
63 के गुणनखंड लेते हैं:
63=7×963 = 7 \times 963=7×9
मान लेते हैं:
a−b=7a-b = 7a−b=7
a+b=9a+b = 9a+b=9
दोनों को जोड़ें:
2a=162a = 162a=16
⇒ a=8a = 8a=8
अब मान रखें:
8−b=78 - b = 78−b=7
⇒ b=1b = 1b=1
अंतिम उत्तर: a=8, b=1a = 8,\ b = 1a=8, b=1
Let
मान लें कि m1 m2 भुजा a वाले एक वर्ग की दो आसन्न भुजाओं की ढलान है जैसे कि \((10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))\) यदि वर्ग का एक शीर्ष (10( cos α - sin α ),10( sin α + cos α )) है जहाँ α ∈ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) है और एक विकर्ण का समीकरण \((\cos \alpha-\sin \alpha) x+(\sin \alpha+\cos \alpha) y=10, \text { then } 72\) है, तो 72 बराबर है: 72 sin 4 α + cos 4 α + a 2 - 3 a +13
Let Q be the foot of perpendicular drawn from the point P (1, 2, 3) to the plane x + 2y + z = 14. If R is a point on the plane such that ∠PRQ = 60°, then the area of ΔPQR is equal to:
मान लीजिए Q, पॉइंट P (1, 2, 3) से प्लेन x + 2y + z = 14 पर खींचे गए परपेंडिकुलर का पाद है। अगर R प्लेन पर एक पॉइंट है जिससे ∠PRQ = 60° है, तो ΔPQR का एरिया बराबर है:
Let a,b,c be three coplanar concurrent vectors such that angles between any two of them is same. If the product of their magnitudes is 14 and \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{b} \times \vec{c}) \cdot(\vec{c} \times \vec{a})+(\vec{c} \times \vec{a}) \cdot(\vec{a} \times \vec{b})=168\) then \(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\) is equal to:
मान लीजिए \(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{~b}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}\) तीन कोप्लेनर कॉन्करेंट वेक्टर हैं, जिनमें से किन्हीं दो के बीच का एंगल एक जैसा है। अगर उनके मैग्नीट्यूड का प्रोडक्ट 14 है और \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{b} \times \vec{c}) \cdot(\vec{c} \times \vec{a})+(\vec{c} \times \vec{a}) \cdot(\vec{a} \times \vec{b})=168\) है, तो \(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\) बराबर है:
The domain of the function \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2-3 x+2}{x^2+2 x+7}\right)\)
फ़ंक्शन का डोमेन \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2-3 x+2}{x^2+2 x+7}\right)\)
Let α, β be the distinct roots of the equation \(x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in R\) and \(a_n=\alpha^n+\beta^n .\) Then the minimum value of \(\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}\)is:
Let a variable line of slope $m>0$ passing through the point $(4,-9)$ intersect the coordinate axes at the points A and B . the minimum value of the sum of the distances of A and B from the origin is
If (2, 3, 9), (5, 2, 1), (1, λ, 8) and (λ, 2, 3) are coplanar, then the product of all possible values of l is:
यदि (2, 3, 9), (5, 2, 1), (1, λ, 8) और (λ, 2, 3) समसमतलीय हैं, तो l के सभी संभावित मानों का गुणनफल है:
Let y = y (x) be the solution curve of the differential equation \(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{2 x^2+11 x+13}{3}\right)\) \(\mathrm{y}=\frac{(\mathrm{x}+3)}{\mathrm{x}+1}, \mathrm{x}>-1,\) which passes through the point (0,1). Then y (1) is equal to:
मान लीजिए y = y (x) अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{2 x^2+11 x+13}{3}\right)\) \(\mathrm{y}=\frac{(\mathrm{x}+3)}{\mathrm{x}+1}, \mathrm{x}>-1,\) का हल वक्र है, जो बिंदु (0,1) से होकर जाता है। तो y (1) बराबर है:
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